Học sinh 16 tuổi chinh phục bài toán thế kỷ

[htruongdinh]

Hơn 300 năm trước, nhà bác học Newton từng đặt ra câu hỏi: Làm thế nào con người có thể tính toán chính xác quỹ đạo của một vật thể di chuyển trong không khí ? Những vật di chuyển trong không khí chịu tác động của cả lực hấp dẫn lẫn lực cản của không khí nên tính toán quỹ đạo của chúng là việc cực khó. Vô số nhà toán học đã cố gắng tìm lời giải cho bài toán của Newton trong vài thế kỷ qua, song họ mới chỉ tìm ra một phần đáp án.

Shouryya Ray, một người Đức gốc Ấn Độ, vừa trở thành người đầu tiên giải được bài toán của Newton. Thiếu niên 16 tuổi cho hay, cậu giải được bài toán trong quá trình thực hiện một dự án ở trường, The Herald Sun đưa tin.

Nhà trường đã trao phần thưởng cho Shouryya, còn giới truyền thông Đức gọi cậu là thần đồng. Tuy nhiên, Shouryya khẳng định cậu không phải là thần đồng vì cậu giải được bài toán nhờ sự tò mò.

“Khi người ta nói với chúng cháu rằng bài toán của Newton không có đáp án, cháu nghĩ rằng cháu chả mất gì nếu thử giải nó”, Shouryya tâm sự.

4 năm trước cha của Shouryya tìm được công việc trong một trường cao đẳng kỹ thuật tại Đức và cả gia đình chuyển tới đó. Shouryya kể rằng cha cậu đã truyền cho cậu khao khát học toán. Ông dạy cậu làm các phép tính khi cậu mới 6 tuổi.

Subhashis, cha của Shouryya, nói rằng kiến thức của anh không đáp ứng được nhu cầu học toán của con trai.

“Nó không bao giờ thảo luận bài tập với tôi trước khi làm xong bài tập đó. Những cách giải toán của nó vượt ra ngoài sự hiểu biết của tôi”, Subhashis tâm sự.

Bài toán thế kỷ của Newton thuộc lĩnh vực động lực học. Đáp án của Shouryya sẽ giúp giới khoa học giải quyết nhiều thách thức trong lĩnh vực đòi hỏi mức độ chính xác cao - như đạn đạo học.

http://vnexpress.net/Files/Subject/3b/bd/77/0d/Shouryya-Ray-1.jpg

VNEXPRESS

[VinhL]

Trích:
http://www.reddit.com/r/worldnews/comments/u7551/teen_solves_newtons_300yearold_riddle_an/c4sxd91
The problem he solved is as follows:

Let (x(t),y(t)) be the position of a particle at time t. Let g be the acceleration due to gravity and c the constant of friction. Solve the differential equation:

(x''(t)2 + (y''(t)+g)2 )1/2 = c*(x'(t)2 + y'(t)2 )

subject to the constraint that (x''(t),y''(t)+g) is always opposite in direction to (x'(t),y'(t)).

Finding the general solution to this differential equation will find the general solution for the path of a particle which has drag proportional to the square of the velocity (and opposite in direction). Here's an explanation how this differential equation encodes the motion of such a particle:

The square of the velocity is:
x'(t)2 + y'(t)2

The total acceleraton is:
( x''(t)2 + y''(t)2 )1/2

The acceleration due to gravity is g in the negative y direction.
Thus the drag (acceleration due only to friction) is:
( x''(t)2 + (y''(t)+g)2 )1/2

Thus path of such a particle satisfies the differential equation:
( x''(t)2 + (y''(t)+g)2 )1/2 = c*(x'(t)2 + y'(t)2 )

Of course, we also require the direction of the drag (x''(t),y''(t)+g) to be opposite to the direction of the velocity (x'(t),y'(t)). Once we find the intial position and velocity of the particle, uniqueness theorems tell us its path is uniquely determined.

EDIT: I've verified Ray's solution with Maple. Here.
http://www.reddit.com/r/worldnews/comments/u7551/teen_solves_newtons_300yearold_riddle_an/c4szejb

EDIT: Pelly has shown there is a very easy derivaton of it!
http://www.reddit.com/r/worldnews/comments/u7551/teen_solves_newtons_300yearold_riddle_an/c4t03fl

Here's a forward solution (found by reverse-engineering the answer):
http://www.reddit.com/r/math/comments/u74no/supposedly_this_is_a_new_formula_for_calculating/c4szzld
Consider a projectile moving in gravity with quadratic air resistance. The governing equations are

u' = -a * u * sqrt( u2 + v2 )
v' = -a * v * sqrt( u2 + v2 ) - g

where a is the coefficient of air resistance defined by |F| = ma|v|2 .

Cross-multiply and rearrange to find
a * sqrt( u2 + v2 ) * (uv'-vu') = gu'

Substitute v = su and separate variables:
a * sqrt( 1 + s2 ) * s' = g*u'/u3

Integrate both sides to get the answer:
g/u2 + a(v * sqrt( u2 + v2 )/u2 + arcsinh|v/u|) = cons

Knowing some German helps. When you go to this page and you click the picture, it enlarges it.

You can see some math symbols above his right shoulder. That may be all we can get until he puts the text of his presentation on the web somewhere.

Here's the full equation (also from the original site). It reads:
https://www.jugend-forscht.de/images/1MAT_67_download.jpg